稀疏性是必需的：大动作空间中Agentic LLM的多项式时间稳定性

工具增强的LLM系统暴露了一个学习理论基本忽视的控制体制：在巨大的离散动作宇宙（工具、API、文档）中进行序贯决策，其中对任何固定任务分布只有小的、未知的子集是相关的。我们将该设定形式化为稀疏agentic控制（Sparse Agentic Control，SAC），其中策略在M >> 1个动作上允许块稀疏表示，奖励依赖稀疏主效应与（可选的）稀疏协同效应。我们通过凸代理研究ell_{1,2}正则化策略学习，并建立尖锐的压缩感知式结果：(i)在Policy-RSC条件下，估计与值次优性按 k(log M / T)^{1/2} 缩放；(ii)在非相干性与beta-min条件下，当 T > k log M 时，通过原-对偶见证论证实现精确的工具支撑恢复；(iii)任何稠密策略类都需要 Omega(M) 样本，这解释了纯提示控制器的不稳定性。我们进一步表明，在部分可观测下，LLM仅通过信念/表示误差 epsilon_b 起作用，产生加性 O(epsilon_b) 的退化，同时保持对M的对数依赖。扩展涵盖免调参、在线、鲁棒、组稀疏与交互感知的SAC。