ConvexBench：LLM 能识别凸函数吗？

凸分析是现代数学的一个分支，应用广泛。随着大语言模型（LLM）开始自动化研究级数学与科学，LLM 能否理解并运用凸性进行推理变得重要。我们提出 ConvexBench，一个可扩展且可机械验证的基准，测试 LLM 能否在深度函数复合下识别符号目标的凸性。在前沿 LLM 上的实验揭示出急剧的组合推理鸿沟：性能随深度增加迅速退化，F1 分数从深度2时的1.0降至深度100时的约0.2。对模型推理轨迹的检查指出两种失败模式：解析失败与惰性推理。为解决这些局限，我们提出一个 Agentic 的分治框架：(i) 将解析交给外部工具以构建抽象语法树（AST），(ii) 在聚焦上下文下对每个中间子表达式强制递归推理。该框架可靠地缓解深度复合失败，在大深度下取得显著性能提升（例如深度100时 F1 分数为1.0）。