面向可泛化长期物理模拟的潜在生成求解器

我们研究跨异构偏微分方程系统的长视野替代模拟。我们引入了潜在生成求解器（LGS），这是一个两阶段框架，它（i）将不同的 PDE 状态映射到具有预训练 VAE 的共享潜在物理空间中，以及（ii）通过流匹配训练的 Transformer 学习概率潜在动力学。我们的关键机制是一个不确定性旋钮，它会在训练和推理过程中扰乱潜在输入，教导求解器纠正流形外推出漂移并稳定自回归预测。我们进一步使用流强制从模型生成的轨迹更新系统描述符（上下文），调整训练/测试条件并提高长期稳定性。我们对包含 $\sim$250 万条轨迹的精选语料库进行预训练，分辨率为 128^2$，涵盖 12 个 PDE 系列。 LGS 在短期内匹配强确定性神经算子基线，同时大幅减少长期内的推出漂移。在潜在空间中学习加上高效的架构选择，与非生成基线相比，FLOPs 降低高达 \textbf{70$\times$}，从而实现可扩展的预训练。我们还展示了在有限的微调预算下对分布外 $256^2$ Kolmogorov 流数据集的有效适应。总体而言，LGS 为通用的、不确定性感知的神经偏微分方程求解器提供了一条实用途径，这些求解器对于长期预测和下游科学工作流程更加可靠。