对称性约束的语言引导程序合成：从噪声与部分观测中发现支配方程

从实验观测中发现紧凑的支配方程是定量科学的核心目标之一，然而当测量有噪声、相关状态变量未被观测、或多个符号结构在统计不确定性内同样能解释数据时，实用发现流水线经常失败。这里我们介绍SymLang（Symmetry-constrained Language-guided equation discovery），一个统一框架，汇集了三个此前分离的思想：(i)类型化对称性约束文法，将量纲分析、群论不变性和奇偶性约束编码为硬产生式规则，在任何拟合之前平均消除71.3%的候选表达式树；(ii)语言模型引导的程序合成，其中一个微调的7B参数提议器以可解释的数据描述符为条件，高效导航受约束的搜索空间；(iii)MDL正则化的贝叶斯模型选择，并与块自举（block-bootstrap）稳定性分析结合，量化结构不确定性而非承诺单一最佳方程。在横跨经典力学、电动力学、热力学、种群动力学和非线性振子的133个动力系统中，SymLang在10%观测噪声下达到83.7%的精确结构恢复率——比次优基线提高22.4个百分点——同时将分布外外推误差降低61%，并几乎消除守恒律违反（最近竞争者为3.1 x 10-3 对 187.3 x 10-3的物理漂移）。在所有测试情形中，该框架都正确识别结构简并，显式报告而非返回一个自信但错误的单一方程。该框架完全开源、可复现，提供了从原始数据到可解释、物理可审计符号定律的原则性路径。