Library定理：外部组织方式如何支配智能体推理能力

外化推理已经通过思维链被基于transformer的智能体所利用，但结构化检索——对自己的推理状态建立索引——仍未被充分探索。我们将transformer上下文窗口形式化为一个I/O页面，并证明拥有索引化外部记忆的工具增强智能体，其检索成本相比仅限顺序扫描的智能体呈指数级降低：每次查询为$O(\log_b N)$对$Ω(N)$次页面读取，$T$个推理步骤内的累计成本为$O(T \log_b T)$对$Θ(T^2)$——这一差距随着思考深入而不断扩大。我们在一个受控的查找基准上检验这些预测，覆盖三种内容类型——随机哈希、有序整数和百科条目——存储规模从50到5,000项不等，并在两代模型（GPT-4o-mini和GPT-5.4）上复现关键条件。在抽象内容上，无论存储规模多大，索引化智能体的中位数页面读取仅为1次，证实了$O(1)$的预测。无索引的有序页面无法弥合差距：较弱的模型无法在规模化后维持二分搜索，较强的模型实现了接近最优的$\log_2 N$搜索，但仍以$5\times$的差距输给索引。在熟悉内容（百科条目）上，出现了另一种竞争性失败模式：模型识别出领域后绕过检索协议，直接从参数化记忆生成答案，即使索引完好也会产生灾难性的token开销。这种参数化记忆竞争将索引所结合的两种认知操作分离开来：理解内容（语言模型的强项）与遵循导航协议（当理解诱使其走捷径时，模型在此失败）。该结果支持关注点分离：让语言模型负责索引构建（语义理解在此有益），让确定性算法负责索引遍历（语义理解在此有害）。