Metriplector：从场论到神经架构

摘要

我们提出了 Metriplector，一种神经架构原语，其中输入配置了一个抽象的物理系统——字段、源和运算符——而该系统的动态就是计算。多个场通过耦合三电动力学演化，并且由诺特定理导出的应力能量张量 $T^{\mu\nu}$ 提供读数。三重公式允许实例化的自然谱：耗散分支单独产生通过共轭梯度精确求解的筛选泊松方程；激活完整的结构——包括反对称泊松括号——为图像识别和语言建模提供场动力学。我们跨四个领域评估 Metriplector，每个领域都使用从这个共享原语构建的特定于任务的架构，其物理特性逐渐丰富：迷宫寻路时 F1=1.0，从 15x15 训练网格推广到看不见的 39x39 网格；零结构注入的数独准确解率高达 97.2%；在具有 2.26M 参数的 CIFAR-100 上为 81.03%；语言建模为 1.182 位/字节，训练标记比 GPT 基线少 3.6 倍。

Metriplector：从场论到神经架构：论文配图 — 图 1：Metrilector 场相互作用。顶部：KK 场 𝝍k\bm{\psi}_{k} 通过空间网格上的三重动力学演化（梯度箭头显示 ∇𝝍k\nabla\bm{\psi}_{k}）；外积 ∇𝝍a⊗∇𝝍b\nabla\bm{\psi}_{a}\otimes\nabla\bm{\psi}_{b} 产生三个应力能量分量。底部：每场梯度能量 Ek=|∇𝝍k|2E_{k}=|\nabla\bm{\psi}_{k}|^{2}，跨场相关性 Eab=∇𝝍a⋅∇𝝍bE_{ab}=\nabla\bm{\psi}_{a}\cdot\nabla\bm{\psi}_{b} 和涡度Vab=∇𝝍a×∇𝝍bV_{ab}=\nabla\bm{\psi}_{a}\times\nabla\bm{\psi}_{b}，通过Conv1×11{\times}1求和并投影到𝐡\mathbf{h}中。显示为 K=3K{=}3；完整模型使用 K=32K{=}32。