食谱比厨房更重要：人工智能天气预报管道的数学基础

人工智能天气预报发展迅速，但没有统一的数学框架来解释预报技巧的决定因素。现有理论涉及特定的架构选择，而不是整个学习流程，而 2023-2026 年的运营证据表明，训练方法、损失函数设计和数据多样性至少与架构选择一样重要。本文做出了两个交错的贡献。从理论上讲，我们构建了一个植根于球体近似理论、动力系统理论、信息论和统计学习理论的框架，该框架处理完整的学习管道（架构、损失函数、训练策略、数据分布），而不仅仅是架构。我们建立了学习管道误差分解，表明估计误差（与损失和数据相关）在当前规模下主导近似误差（与架构相关）。我们开发了一种损失函数谱理论，在球谐坐标中形式化 MSE 引起的谱模糊，并推导出分布外外推界，证明数据驱动模型系统地低估了破纪录的极端情况，并且偏差在记录超越中线性增长。根据经验，我们使用 NVIDIA Earth2Studio 和 ERA5 初始条件，通过对 10 个架构不同的 AI 天气模型进行推理来验证这些预测，评估跨越所有季节的 30 个初始化日期的六个指标。结果证实了 MSE 训练模型在高波数下普遍存在的光谱能量损失，误差一致性比的上升表明大部分预测误差是跨架构共享的，并且在极端事件期间存在线性负偏差。整体模型评估分数提供统一的多维评估，规范性框架可以在训练前对建议的管道进行数学评估。