一次性生成流：存在与障碍

我们研究生成建模的动态测量传输，重点关注通过积分 $v_t(x) = \mathbb{E}[\dot X_t \mid X_t = x]$ 形式的速度场将源测量 $P_0$ 连接到目标测量 $P_1$ 的传输图，其中 $X_\bullet = (X_t)_t$ 是满足的随机过程$(X_0,X_1)\sim{P_0}\otimes{P_1}$ 和 $\dot X_t$ 是其时间导数。我们研究$X_\bullet$何时引起\emph{直线流}：一种点向加速度消失的流，因此可以通过任何一阶方法精确积分。首先，我们根据涉及过程条件统计的偏微分方程开发了直线流的多重表征。然后，我们证明端点独立下的直线流表现出尖锐的二分性。一方面，我们为任意高斯端点构造显式的、可计算的直线过程。另一方面，我们表明对于具有足够好的分离模式的目标来说，直线过程不存在。我们通过一系列日益普遍的不可能性定理证明了这种障碍，这些定理揭示了具有独立端点的过程的样本路径行为与该过程的流程图的时空几何之间的基本关系。总而言之，这些结果提供了直线生成流何时可以存在、何时不可以存在的结构理论。