通过 Wilf-Zeilberger 指导和 LLM 组合恒等式的自动形式证明

对于基于 LLM 的证明者来说，自动化组合恒等式的形式证明具有挑战性，因为需要长期的证明规划，并且无约束的搜索会迅速爆炸。 Wilf-Zeilberger（WZ）方法等符号方法可以通过构造特殊的辅助函数并证明它们满足特定的递归关系来实现组合恒等式的机械化证明。我们提出了 WZ-LLM，一个神经符号框架，它将 WZ 证明计划转换为 Lean 4 中的可执行证明草图，并使用基于 LLM 的证明器来释放生成的机器可检查子目标。我们还通过精益内核验证的引导循环和专家验证的迭代来训练专用的 WZ-Prover，然后进行基于 DAPO 的细化。实验表明，WZ-LLM 在 LCI-Test（100 个经典组合恒等式）上实现了 34% 的证明成功率，优于 DeepSeek-V3 和 Goedel-Prover-V2 等强基线，并在 CombiBench 和 PutnamBench-Comb 上提供一致的增益。这些结果表明，我们的框架提供了两个互补的优势：改进了对超出 WZ 范围的身份的直接证明，以及当 WZ 草图指导专门的证明时，显着提高端到端的成功率。