线性约束下的条件扩散：朗之万混合和信息论保证

我们使用预训练的扩散模型研究零样本条件采样，以解决线性逆问题，包括修复和超分辨率。在这些问题中，观察只能确定部分未知信号。其余自由度必须根据正确的条件数据分布进行采样。现有的基于投影的采样器通过校正反向扩散过程中观察到的成分来增强测量的一致性。然而，测量一致性本身并不能确定概率质量应如何沿可行集分布，这可能会导致条件样本出现偏差。我们通过得分函数的正切分解来分析这个问题。对于高斯噪声，观测方向得分完全由测量确定；只有切线条件得分未知。我们证明，用无条件切线分数替换该分数的误差的上限是观察到的和未观察到的分量之间的无维条件互信息。这给出了初始化和路径分数不匹配错误的信息论分解。受该理论的启发，我们提出了投影朗之万初始化，然后进行引导反向降噪，其在修复和超分辨率实验中优于基于投影的强大基线。