应变和涡度在流量匹配数值积分误差中的作用

流匹配通过集成学习的速度场来生成数据，其中集成步骤（NFE）的数量直接决定推理成本。我们通过将速度雅可比行列式分解为其对称部分 S（应变率）和反对称部分 Omega（涡度）来分析速度场的哪些属性控制积分误差。我们证明应变和涡度起着不同的作用：应变通过对数范数控制指数误差放大，而涡度仅对局部截断误差产生线性影响。我们进一步证明最佳传输速度场是无旋的并且具有零材料导数，这意味着二阶欧拉精度；为了实现精确的位移插值，相关的拉格朗日粒子动力学由欧拉精确积分。受此分析的启发，我们研究了应变权重 α 和涡度权重 β 的加权雅可比正则化。二维合成数据的实验证实了主要的理论预测，显示在 NFE=5 时积分误差降低了 2.7 倍。初步的 CIFAR-10 实验显示了一致的趋势，轻量级 微调 程序在 NFE=10 时将 FID 提高了 14%，同时保持了高 NFE 质量。