递归推理系统的状态表示与终止

递归推理系统在获取新证据与精炼已积累的理解之间交替。有两个设计选择通常被隐含处理：如何表示不断演化的推理状态，以及何时停止迭代。本文同时处理这两点。我们将推理状态表示为认知状态图，编码抽取出的论断、证据关系、未决问题与置信权重。我们将order-gap（阶序间隙）定义为"先扩展后巩固"与"先巩固后扩展"所达状态之间的距离；小的order-gap表明两种次序一致，进一步迭代不太可能有帮助。我们的主要结果给出线性化order-gap在不动点附近非退化的充要条件，说明该判据何时有信息量而非在代数上空洞。这是一个局部条件，而非全局收敛保证。我们将该框架应用于递归推理系统，并概述其在智能体循环、思维树推理、定理证明与持续学习上的应用。