Hilbert-Geo：以神经符号推理求解立体几何

几何问题求解作为典型的多模态推理问题，近年来备受关注并取得了长足的进展，但大多数工作都集中在平面几何上，而由于3D空间图和复杂的推理，在立体几何上通常失败。为了弥补这一差距，我们引入了 Hilbert-Geo，这是第一个统一的立体几何形式语言框架，包括一个广泛的谓词库和一个专用的定理库。基于这个框架，我们提出了一种 Parse2Reason 方法，包含首先解析然后推理两个步骤。在解析步骤中，我们利用条件描述语言（CDL），这是一种由专门设计用于构造几何条件的谓词组成的形式化语言，来表示问题描述（自然文本）和立体图（视觉图像）。在推理步骤中，我们利用这些正式的CDL和定理库来执行关系推理和代数计算，生成严格正确的、可验证的和人类可读的推理过程。值得注意的是，我们提出的Hilbert-Geo也适用于平面几何。为了推进几何推理，我们策划了两个专家注释的数据集 SolidFGeo2k 和 PlaneFGeo3k，它们配备了几何形式语言注释、解决方案和答案。大量实验表明，我们提出的方法在 SolidFGeo2k 中实现了最先进的 (SOTA) 性能 77.3%，在 MathVerse-Solid（MathVerse 中专门用于立体几何的一小部分）中实现了 84.1%，大大优于领先的 MLLM，例如 Gemini-2.5-pro（在 SolidFGeo2k 上为 54.2%）和 GPT-5（在 MathVerse-Solid 上为 62.9%） MathVerse-Solid）。此外，我们的方法在PlaneFGeo3k中实现了80.2%的SOTA精度，证明了Hilbert-Geo在几何推理中的通用性。我们的代码和数据集发布于 https://github.com/PremiLab-Math/Hilbert-Geo。