通过向后生成的数据和引导强化学习学习第一积分

第一积分的发现对于理解动力系统中的守恒定律具有基础的科学重要性。然而，现有的符号计算工具和 大语言模型 (LLM) 在这项任务上仍然受到限制，因为高质量的训练数据稀缺，并且成功的解决方案通常依赖于数学直觉。本文介绍了 FISolver，这是一种基于 LLM 的求解器，旨在解决这一挑战。首先，我们引入了一种“向后生成”算法，通过从采样积分推导微分方程来系统地构建大规模的（微分方程，第一积分）对数据集，从而缓解数据稀缺瓶颈。其次，我们将监督 微调 应用于紧凑的数学模型，并通过基于编辑距离的形状奖励的强化学习进一步提高其性能。此外，我们设计了数据合成和混合策略，支持从稀疏示例中有效适应困难问题系列。实验表明，FISolver 虽然需要大幅降低计算成本，但在具有挑战性的基准测试中显着优于更大的数学 LLM 和商业求解器（例如 Mathematica），这表明了自动发现第一个积分的新数据驱动途径。