卡尔曼进化：通过可解释的算法发现缩小卡尔曼滤波的差距

状态估计是控制和信号处理中的一个基本问题，卡尔曼滤波器为此提供了线性动力学、高斯噪声和已知噪声协方差下的最优解。然而，这些假设在多普勒雷达和激光雷达等现实传感环境中通常会失败。在这些情况下，最优估计器本质上是非线性的，这会导致系统性能下降。这造成了性能差距，无法通过单独调整噪声协方差参数（即卡尔曼滤波器中的过程和测量噪声）来消除。为了解决这个限制，我们提出了卡尔曼进化（Kalman Evolve），这是一个通过联合优化噪声参数和更新结构来发现改进的滤波算法的框架。我们的方法利用 大语言模型 (LLM) 作为程序空间的结构化先验，从而能够生成对经典卡尔曼滤波器的可解释的、非仿射修改，同时保留其递归形式。我们提供了分析结果，确定了常见非线性传感模型下仿射估计器的次优性，从而激发了对结构感知更新的需求。在一系列合成和现实世界的跟踪基准测试中，包括多普勒雷达、基于 LiDAR 的定位和行人跟踪，所发现的算法在优化卡尔曼滤波器等强基线上持续改进，实现 RMSE 降低高达 12%。这些结果表明，优化卡尔曼滤波器的结构而不仅仅是其参数，为改进状态估计提供了一种实用且可解释的方法。