评估盲点：大语言模型 基准覆盖的体视理论

我们给出了LLM基准覆盖率的体视理论。对于任何具有有效维数 d_eff 的套件，具有相同分数的两个凸能力曲线之间的可见 Hausdorff 距离以 epsilon + C R m^(-1/(d_eff-1)) 为界，并具有匹配的 Lipschitz 下界。根据经验，三个独立排行榜（Open LLM v2、扩展的 12 基准套件、LiveBench）在其竞争前沿上的 d_eff 均处于 [2.86, 4.80] 范围内；结构性盲点比观察到的亚军得分差距高出两个数量级，并且比统计噪音高出 52-127 倍。在卡方投影模型下，各向同性先验是乐观情况；在六个隐藏能力先验和四个环境维度中，前两个模型的模拟半分割交换率保持在[0.38，0.49]，并且 500 次试验的随机可见/保留分割显示，92% 的试验交换了前 1 排名，5 个前 5 模型中平均有 2.83 个模型发生了变化。具有 Nemhauser (1 - 1/e) 保证的子模贪婪算法找到了 4 个基准的稳定核心； 12 个中的 7 个足以实现 90% 的覆盖率，并且经过训练的子集可以跨时间季度传输，保留率达到 93-97%。跨 12 个内部基准和 27 个 Chatbot Arena 类别的反事实验证证实，特征结构预测哪些评估是不可替代的（rho = -0.69，对于移除中断，p = 0.013）以及哪些外部评估带来新信息（rho = +0.38）。作为第二个独立的理论贡献，我们解决了 C^2 支持函数的加德纳问题 1.5 (1995)，通过 S^(D-1) 上的最优恢复理论在一般维度上建立了极小最大速率 Theta(R/(kappa m^(2/(D-1))))。