AutoPDE：经显式表示的求解器策略实现可靠的智能体PDE求解

偏微分方程 (PDE) 数值求解器是科学和工程领域的核心计算工具。构建可靠的 PDE 求解器不仅需要可执行代码，还需要数值求解器策略，即一组与 PDE 结构相匹配的有关离散化、稳定性、求解器配置和分辨率控制的决策。最近基于 LLM 的编码代理已经开始通过生成和调试求解器实现来减轻编程负担。然而，它们通常直接从偏微分方程问题转移到求解器代码，将求解器策略隐含在实现细节中。因此，来自失败解决方案的反馈将被路由回代码编辑而不是底层策略，因此在生成代码之前仍然很难检查数字决策，并且在失败时很难使用数字证据进行修改。为了解决这个限制，我们提出了 AutoPDE，一种代码代理，它在整个求解过程中将求解器策略维护为一个明确表示的对象：一个独立的、可检查的对象，在编写任何代码之前构建，并且可以在求解失败时使用数值证据进行修改。 AutoPDE 分三个阶段构建和维护该对象，所有阶段均取自可重用 PDE 求解技能库： PDE 分析识别方程类型和代数结构；数值方法选择选择与分析结果相匹配的数值方法，并相应地致力于离散化、稳定性和线性求解器；自适应调整运行低成本试点解决方案，以在规定的精度和运行时间预算下校准分辨率和容差。我们在 PDE Agent Bench 上评估 AutoPDE，实验结果表明 AutoPDE 的通过率达到 54.5%$，比最强基线提高了 14.2% 个百分点。