Moonshine：以猜想生成为中心的自主数学研究智能体

Moonshine 是一个自主代理，其核心目标是生成数学猜想。其核心能力是从经典问题中提取结构，提炼新概念，并提出具有数学意义的猜想。 Moonshine 没有将单个命题的解决方案视为终点，而是通过猜想生成、桥梁搭建和障碍识别来构建可扩展的理论框架。本文以Moonshine对雅可比猜想的探索为例。它展示了局部非简并性是否可以强制全局单射性的中心逻辑如何转移到单隐藏层仿射岭 sigmoid 网络。这导致了\emph{神经雅可比猜想}（NJC）的表述：如果这样的网络在整个空间上具有严格正的雅可比行列式，那么它必须是全局内射的。通过分别调用GPT-5.5-pro和DeepSeek-V4-pro，Moonshine获得了案例\(N=n+1\)的独立完整证明。此外，在 ChatGPT 的帮助下，通过与 GPT-5.5-pro 交互使用其网络界面，开发了几何拓扑证明。这些结果为猜想的合理性提供了初步证据。然而，一般较高宽度的情况 \(N\ge n+2\) 仍未解决，有待进一步研究。这项工作说明了 Moonshine 自主生成有意义的数学问题并在这些问题上取得严格进展的能力。