最后：通过 Gromov-Wasserstein 对齐桥接视觉、语言和动作流形

我们对视觉-语言-动作（VLA）学习采取 Gromov-Wasserstein 的观点，其目标是使动作表示的关系几何与 VL 嵌入的语义几何兼容。然而，由于领域之间的数学异质性，这种对齐是不平凡的：视觉语言的语义空间是拓扑线性的和各向同性的，而机器人动作的物理流形是非欧几里得的和各向异性的。它们不相交的度量结构使得直接回归不适定。为了解决这种不兼容性，我们引入了 LAST（李代数动作空间分词器），它通过两阶段变换重建动作空间以建立与 VL 模态的局部度量兼容性：（1）全局拓扑线性化：通过李代数映射线性化动作流形，将轨迹转换为固定长度的物理加性表示。 (2)局部度量离散化：将表示分层离散化为模式和白化残差，产生与语义度量在统计上一致的近似各向同性的局部图表。通过解决全局和局部层面的结构不匹配问题，LAST 使 VLA 模型具有卓越的收敛性和泛化性。