VeriGeo：带数值与分析验证的可控几何问题生成

几何问题生成对于人工智能辅助教育和多模态数学推理很有用，但可靠的综合仍然很困难，因为问题陈述、图表、约束和解决方案应该相互一致。现有方法通常会在可控性和可靠性之间进行权衡：基于种子的重写很灵活，但可验证性较弱，而图优先构造提高了有效性，但不太适合任意用户指定的约束。我们介绍 VeriGeo，一个基于可执行推理轨迹的可控几何生成框架。给定用户约束（例如目标概念和难度），作者代理会生成问题和图表，解决方案代理会生成经过证明的解决方案。两个代理都使用共享的动作序列，将自然语言、图表、几何约束和证明步骤连接成可验证的表示。三阶段管道检查数值一致性、分析可实现性和全局一致性，使用验证引导的反射来修复可恢复的故障并拒绝不可恢复的故障。在五个 LLM 主干中，原始生成经常无法通过这些检查，而 VeriGeo 修复了大部分无效尝试。对 VeriGeo 生成的 8.7k 个示例进行监督微调，在基于 LLM 的端到端多模态求解器中实现了报告的最佳 GeoQA 性能，并在 PGPS9K 和 MathVista-GPS 上获得了出色的结果，证明了经过验证的合成数据对于改进多模态几何推理的有效性。