解决线性逆问题的精确后验分数估计

基于扩散和流的模型通过训练降噪器来逆转高斯损坏来学习强大的数据先验。要使用此先验来解决线性逆问题，需要从后验中采样，但先验提供的分数是无条件分数，而不是后验分数。现有方法要么通过近似测量匹配校正来引导固定的预训练降噪器，要么训练放弃先验降噪结构的条件恢复模型。我们导出了一般高斯插值下线性高斯逆问题的封闭形式的精确后验得分，并表明后验采样在各向异性噪声协方差下简化为依赖于算子的移位枢轴处的去噪问题。我们将这种恒等式转化为精确后验分数（EPS），这是一种去噪训练目标，它保留了标准预训练的输入/输出结构，因此可以从头开始训练或从预训练去噪器进行微调。推断时，EPS 使用与底层主干相同的采样器，没有似然梯度或投影。我们在 FFHQ 和 ImageNet 的五个线性逆问题上评估 EPS，它在保真度、感知和分布指标方面优于 无需训练 和基于训练的基线，同时使用比基于梯度的后验采样器大约少一个数量级的降噪器评估。