用约束逆运动学探索扩散模型的内在几何结构

最近的研究表明，扩散模型可以恢复它们所训练的数据流形中的几何结构，但到目前为止，支持证据主要来自自然图像数据，其中底层几何本身是未知的。我们在几何易于分析处理的环境中研究这个问题：约束逆运动学（IK）。每个任务空间约束定义一个具有已知内在维度的配置空间流形，给出直接的 真值 用于评估模型学习的几何形状。对于每个 6-DoF UR5 和 7-DoF Franka，我们在七个约束族中训练单个条件扩散模型，涵盖从离散 IK 分支到自运动流形的解决方案流形。我们的实证结果表明，从模型得分函数恢复的内在维度与两个机器人的相应约束流形的分析自由度相匹配。此外，潜在空间中的线性插值导致生成的解仍然接近适当的约束流形，这表明学习的表示进一步捕获了超出内在维度的约束族的几何结构。因此，约束 IK 提供了一个受控设置来研究扩散模型学习的内在几何形状。