扩散与流匹配采样器的渐近保持性和一致精度

扩散与高斯插值流匹配采样器以终端噪声下限ε逼近数据；对支撑于流形或秩亏的数据，ε趋零构成奇异极限。论文研究由更新规则、时间网格和终端规则组成的完整采样器的两项性质：渐近保持性AP要求零噪声离散化稳定、一致，且步数的界不依赖ε；p阶一致精度UA要求在分辨率h下，终点W₂误差为O(h^p)，且常数不依赖噪声下限。有界的对数噪声步进因步数发散而不满足AP。在正的切换尺度a停止稳定基础求解器，再接一个拟合解析法向模态的映射，可恢复AP。在光滑、紧致、无边界流形上，标准映射的精确输入误差为O(a²−ε²)，零噪声下限误差有精确阶Θ(a²)。若基础求解器在已解析区间有一致p阶估计，切换尺度a=O(h^(p/2))且终端传递因子有界，则可保留该阶。沿精确轨迹，后验均值恒等式D(x(σ),σ)=x(σ)−σx′(σ)抵消线性终端误差，并支持更高阶映射。三次求值的Hermite构造在0≤ε≤a范围内、输入位于精确切换尺度时达到一致三阶；七次求值构造在零噪声处达到四阶。论文按AP和UA对代表性扩散、流匹配采样方案分类，并在EDM与Rectified Flow检查点上以配对误差分解区分基础积分与终端补全误差，预测未参与拟合的相同随机种子终点误差。