LLM-PDESR：通过子域加权残差和 LLM 引导符号假设生成进行稳健的 PDE 发现

从嘈杂的观测数据中发现控制偏微分方程（PDE）是科学机器学习中的一项基本挑战。传统的符号回归（SR）方法通常难以在巨大的组合搜索空间中识别准确的方程，这很大程度上是因为它们无法整合必要的特定领域先验知识。此外，对逐点评估和离散有限差分的依赖本质上会放大高频噪声，从而产生欺骗性的适应度景观，从而破坏优化过程。为了解决这些瓶颈，我们提出了 LLM-PDESR，一个将 大语言模型 (LLM) 的结构假设生成与数学上严格的评估环境集成在一起的框架。通过使用 C^4 连续五次样条进行鲁棒微分和子域加权残差作为自然低通滤波器，我们的方法有效地减轻了困扰现有方法的适应度景观失真。然后，帕累托驱动的反馈循环使 LLM 能够迭代地细化候选方程，从而平衡预测准确性与结构简约性。我们在 23 个规范偏微分方程和五个结构新颖的方程（包括多元系统）上评估 LLM-PDESR，这些方程专门设计用于排除数据集记忆并测试真正的发现能力。该框架展示了现实世界的适用性，成功地直接从嘈杂的 ERA5 再分析数据中提取了可解释的一维动态代理 (1D-CACE) 的一致结构骨架。大量实验和分布外测试证实，LLM-PDESR 在结构恢复、噪声恢复以及避免虚假复杂性和方程膨胀方面显着优于最先进的方法。