FormalAnalyticGeo：基于神经符号的多模态解析几何问题生成框架

随着多模态大语言模型（MLLM）的快速进步，数学推理取得显著进展，但解析几何仍在很大程度上未被探索——主要因标注样本稀缺。既有图形生成方法难以处理解析几何：模板方法无法处理约束驱动的布局，生成模型缺乏正确渲染带标注圆锥曲线的几何精度。我们提出FormalAnalyticGeo：一个全自动生成多模态解析几何问题的可扩展框架。借助形式语言的严谨性，我们围绕CDL（条件描述语言）设计框架——一个形式中间表示：经符号距离场（SDF）引擎衔接自由格式问题文本与精确图形渲染。框架依次使用四个专用LLM组件：生成器产出多样的解析几何问题；形式化者把每个问题转为CDL供SDF渲染；测量者通过对渲染图形的视觉测量抽取真值答案；质量验证器在三个阶段检查输出。质量验证器的结构化反馈驱动自动重试，形成无需任何人工标注的闭环。大规模应用FormalAnalyticGeo产出AnalyticGeo7K——超过7K个经验证的多模态问题数据集，每个都带对齐的文本、图形、形式标注与真值。实验显示生成问题的真值相对误差中位数为0.70%，82.3%的答案落在精确符号解的5%以内。框架与数据集将公开。