李亚普诺夫指导：稳定生成流的统一框架

流匹配已成为学习复杂数据分布的有效框架，但使预训练的流模型适应新任务通常需要计算成本高昂的重新训练。 后训练 指南提供了更有效的替代方案，但现有方法主要是启发式的，并且没有提供明确的稳定性保证。我们通过提出 LyaGuide 来解决这一限制，这是一个统一的李亚普诺夫引导框架，它将流动引导表述为李亚普诺夫控制问题。我们的主要理论结果建立了引导流匹配和李亚普诺夫控制之间的等价性，从而在单个控制理论框架内统一了常见的引导策略，例如分类器引导、奖励引导和基于能量的引导。为了强制执行李亚普诺夫条件，我们引入了具有封闭形式表达式的伪投影算子，该表达式赋予学习或启发式指导项以明确的稳定性保证。 LyaGuide 支持两种实用设置：模型驱动设置（其中目标引导分布通过已知的 Lyapunov 函数指定）和数据驱动设置（其中引导根据特定于任务的下游数据进行调整）。 LyaGuide 与现有的引导方法兼容，引入的额外计算开销最小，并且易于在实践中集成。关于综合基准、图像逆问题、强化学习规划和基于能量的建模的广泛实验表明，在保持计算效率的同时，样本质量、指导保真度和鲁棒性得到了持续改进。