ISO：RLVR 原生优化堆栈

具有可验证奖励的强化学习（RLVR）正在迅速提高语言模型的推理能力，但将奖励反馈转换为权重空间更新的优化层仍然知之甚少。基于我们之前的分析（Zhu et al., 2025），我们通过模型权重的奇异结构来研究这个缺失的层，并识别谱继承：RLVR 可以重用基础模型的权重谱，同时通过相关输入和输出奇异帧的变化来获取新的行为。我们将谱继承操作为等谱优化 (ISO)，这是一种 RLVR 原生的固定谱优化框架，具有互补的离线和在线实例化。离线时，ISO-Merger 将共享基础专家的框架更改组合到单个固定频谱模型中，不需要合并后数据、采样轨迹、梯度更新或 同策略 蒸馏 (OPD)。它恢复了互补的专业能力，并在比较的无数据合并方法中实现了最强的聚合性能。在线时，ISO-Optimizer 将选定的基础优化器（包括 AdamW 和 Muon）应用于帧变量，同时保持基础光谱固定。在从 1.5B 到 8B 参数的推理和编码任务中，ISO-Optimizer 提高了报告运行的准确性，并以更少的训练步骤达到匹配的分数。在 Qwen3-8B-Base 上，AdamW 经过 270 个训练步骤后达到了 0.495 的总精度。 ISO-AdamW 仅在 100 个训练步骤后就达到了相同的精度，并在 210 个训练步骤后进一步提高到 0.509。 ISO 共同为 RLVR 缺失的优化层提供了具体答案：不是继承 预训练 优化批发，而是围绕奖励驱动的适应结构设计 后训练：继承频谱，优化帧。