通过 DDIM 针对线性逆问题可证明的基于扩散的后验采样

基于扩散的方法在解决逆问题方面取得了显着的经验成功。然而，许多现有的后采样器要么缺乏严格的理论保证，要么会产生大量的计算开销。我们提出了一种简单而有效的算法，称为 \pddim，用于通过 DDIM 类型采样器解决具有扩散先验的线性逆问题。我们的方法只需要对标准 DDIM 更新进行轻量级的、坐标式的修改，同时明确地合并测量模型。关键思想是沿着测量算子的每个奇异方向分别执行后验采样：对于每个方向，当观测信噪比（SNR）低于相应的扩散SNR时，采样器遵循学习的扩散先验，否则切换到基于校准的测量的预测器。我们证明所提出的采样器收敛于以测量为条件的贝叶斯后验。经验结果表明，所提出的采样器在一系列图像恢复任务中的性能优于现有的基于扩散的后采样器，在所考虑的大多数评估指标上实现了最佳性能。总的来说，我们的结果将噪声线性逆问题的后验采样转换为简单的坐标方式 DDIM 更新，从而产生了一种高效、易于实现的算法，并具有可证明的后验一致性。