发现重大数学猜想的LLM框架：从搜索到Lean验证

摘要

主要的数学猜想仍然依赖于专家的直觉，因此，一个统一的方法来系统地生成和验证具有显著数学潜力的猜想还不存在。我们提出了一种三阶段的管道，用于重大猜想的发现，包括从显式的本地证据模块中进行区域搜索，对基础性、必要性和潜在意义进行反思验证，以及在Lean 4和Mathlib中进行形式验证。目标是发现具有高问题品味的问题，即那些证明可以重新组织研究领域的语言，并为人类数学研究提供持久帮助的问题。对二十个候选人的实验表明，从自然语言到形式检查的平稳过渡，其中二十个候选人的Lean解析和类型检查通过，二十个候选人的直接吸收未被准确？，二十个候选人的自动排除未被aesop，且没有显式的重复或近似的重复。

发现重大数学猜想的LLM框架：从搜索到Lean验证：论文配图 — 图1：三阶段流程概览。搜索阶段从数学领域提出高潜力候选项，并附带明确的局部证据模块；反思式验证阶段从基础性、新颖性和潜在意义上做高层筛查；Lean 阶段执行解析，用 exact? 检查新颖性，并用 aesop 检查非平凡性。输出不是二元的证明结果，而是一组正式记录、具有可比较结构信号的候选项。