双曲扩散：双曲平面上的锐利且可扩展的平铺生成

平面平铺扩散对一个矩形画布的重叠窗口进行降噪。双曲平面没有这样的画布，它的面积随着半径呈指数增长。我们引入 HyperbolicDiffusion，这是一种直接在双曲平面 H2 上生成有限视野的 无需训练 方法。我们的双曲线开花覆盖将窗口放置减少为紧凑的动态程序，可在几秒钟内运行，同时提供强有力的理论保证。永久表面 ID 形成共享的潜在画布：标准扩散模型对局部窗口进行降噪，其预测被融合回 H2。由于曲率会导致多窗口连接处的残余不一致和模糊，因此几何衍生的第二阶段会重新降噪并精确修复这些区域。由此产生的场是清晰的、可重投影的并且在不同视点之间保持一致，为埃舍尔的圆极限系列提供了提示驱动的生成对应物。