代数图构造的神经符号发现

搜索具有指定性质的图已有多种方法，例如SAT求解器和专用生成器。这些方法以原始数据形式返回结果：邻接矩阵或字符串编码。原始数据能证明该图存在，却不揭示图本身的任何结构性质。我们追问：如果只提供这些原始数据，能否自动发现一个简短的代数描述。我们寻找诸如Cayley图Cay(Γ, S)或字典积C_5[K_3]这样的描述。我们用神经符号方法解决这一问题。我们提出一个运行在通用大语言模型上的智能体，无需微调或针对目标的训练。模型将推理与对计算机代数系统SageMath的调用交错进行：它分析目标图、提出并检验候选构造、不断修订直至输出与目标一致。该智能体通过Model Context Protocol（MCP）服务器与SageMath通信，我们已将该服务器作为通用桥接工具发布。构造是否与目标一致由一次精确同构检验判定，因此依赖符号侧而非模型本身。我们在包含100个高度对称图的基准上测试该方法，即至多25个顶点的双轨道图（two-orbit graphs）；该基准事先固定。我们的智能体为所有这些图都找到了经验证的代数构造，且未退回原始编码。一个强模板枚举基线仅达到约20%，而目录查找无法识别其中任何一个图。不过，当对称性被移除时，构造质量会下降。作为具体应用，我们识别出Bernhart-Kainen可分散性猜想目前已知的最小反例——一个由枚举以原始数据形式发现的16顶点图。针对该图，我们的智能体找到了显式的代数构造。