Euclid-Omni：面向平面几何的统一神经符号框架

欧氏几何是AI推理的一个引人注目的试验场，因为它要求把直观的图形理解、公理化演绎与代数计算结合在一起。然而，现有方法通常只覆盖其中一部分能力，或难以应对竞赛级问题。我们提出Euclid-Omni，一个统一的神经符号框架，它将形式化几何系统与大语言模型（LLM）和视觉语言模型（VLM）相结合，以处理计算型与证明型两类问题，语言上兼顾形式语言与自然语言，难度最高达到奥赛级。其核心是我们开发的Euclidea，一个通用符号几何求解器，可通过演绎推理与代数计算自动生成推理步骤。在此基础上，我们开发了一个数据生成流水线：合成符号问题与解答、渲染图形并将其翻译为自然语言，从而产出大规模、多样化的数据集，用于在广泛的推理设定下训练LLM与VLM。实验表明，在我们合成数据上训练的VLM在计算类任务上取得更优性能；而结合Euclidea的LLM在奥赛级证明问题上可与最先进系统竞争，尽管所用计算量与训练数据少了几个数量级。代码与脚本已在 https://github.com/20171130/Euclid-Omni 公开。