神经符号几何抽象（NeuSOGA）：从观测到符号数学表示

人工智能的一个基本挑战是将感知观察转化为适合抽象、推理和知识形成的明确符号表示。虽然现代人工智能系统通过大规模统计学习实现了卓越的感知性能，但所得知识通常被编码在难以进行数学解释、操作或分析的潜在参数中。受神经符号人工智能和人类抽象理论的启发，本文研究了如何从几何观察中产生符号数学表示。我们提出 NeuSOGA（神经符号几何抽象），一个实现转换𝒪→𝒯→𝒢→𝒮\mathcal{O}\rightarrow\mathcal{T}\rightarrow\mathcal{G}\rightarrow\mathcal{S} 的框架，其中观察结果（𝒪\mathcal{O}）逐渐转换为拓扑抽象(𝒯\mathcal{T})、几何抽象 (𝒢\mathcal{G}) 以及最终的符号数学表示 (𝒮\mathcal{S})。该架构结合了使用欧几里德距离变换的拓扑引导结构发现、使用Segment Anything的基础模型感知、基于尺度空间理论的自适应多尺度几何抽象以及通过隐式面积样条的符号合成。与传统的基于学习的重建方法不同，结构知识主要是通过拓扑和几何推理而不是特定于任务的几何训练得出的。所得表示是一个分析隐式模型，具有任意阶平滑性（CnC^{n} 连续性）、严格可加性和封闭式评估。与神经潜在编码不同，生成的区域样条表示仍然是可解释的、可编辑的、组合的和数学上明确的。对 ModelNet40 点云数据、任意视图投影和分段光学观测的实验表明，NeuSOGA 始终如一地将不同的观测结果转换为紧凑的符号表示，同时在传感模式和观察方向上保留基本的拓扑和几何结构。这项工作的主要贡献是引入了用于符号表示形成的神经符号机制，在感知和数学表示之间建立了计算桥梁。通过拓扑引导的几何抽象来演示从观察到符号的转换，NeuSOGA 为未来能够进行更高层次的几何推理、概念形成和机器辅助数学发现的系统提供了可解释和可解释的基础。