CARS：按方向信号与样本规模选择共享或双投影检索

稠密检索支持RAG、语义搜索和问答，但选择共享还是独立查询文档投影的理论依据仍不清楚。我们提出低秩双线性评分的偏差方差理论：共享投影产生半正定算子，双投影能够实现任意低秩算子。我们推导两者的精确近似差距，并证明局部高斯边界：只有当方向信号的平方超过额外自由度的估计成本时，双投影风险更低。该边界启发交叉拟合非对称风险选择器CARS，从训练数据对估计可复现方向信号；其高斯对应形式具有精确选择功效和遗憾公式。在理论指导下，我们用多个数据集和嵌入模型开展检索实验。查询旋转角从0度增至90度时，双投影减共享投影的平均NDCG@10优势增长超过一倍。在秩与样本规模网格中，n=32时共享投影在16个单元中赢13个，n=1024或2048时双投影赢全部32个。与这一变化一致，全部168条可比较算子风险曲线随着训练数据增长转向有利于双投影。相对于两种固定几何基线，CARS减少49%至96%的留出遗憾，平均几何选择准确率为90.1%。