FourierQK：滤波器形状、容许性和泄漏覆盖定律

频率崩溃注意力 [Zeris，2026e] 通过在学习频率下用带通滤波内积替换 Q/K 点积，比标准点积注意力获得了更大的收益。一个自然的后续问题是：哪种滤波器形状效果最好，为什么？我们使用字符级语言模型（TinyShakespeare、6 层 GPT）上的受控消融来测试有关滤波器属性的五个假设——直流抑制、奈奎斯特抑制、带宽、中心频率和多尺度覆盖。我们的主要发现是：（1）直流和奈奎斯特分量是有害的（val ~= 2.0，相当于相位随机化），证实振荡带通结构是必不可少的，而不仅仅是任何低维频谱总结； (2) 最佳单尺度带宽是 sigma ~= 2 个以段落尺度为中心的 bin（~70 个标记），相对于 BASE-DOT 获得 Delta = +1.15 nat 的干净增益； (3) 容许滤波器（零均值，Mexican Hat DOG m = 2）在相同尺度下优于非容许高斯滤波器，并针对双边 FFT 泄漏提供部分保护； (4) 双边 FFT 泄漏与频谱覆盖范围单调变化——窄带滤波器（间隙 > +4）是干净的，宽带滤波器（间隙 < +2）是泄漏的； (5) 字符尺度上的因果时域 Morlet 无法击败 BASE-DOT（K=128 点覆盖了 T=256 上下文的 50%），激发了配套 MorletQK 论文中的单词级实验 [Zeris, 2026f]。总之，研究结果 (1)-(5) 表明 FourierQK 在双向注意力设置（编码器式，例如 BERT）中有效，其中全序列上下文在训练和推理时均可用；自回归生成需要因果谱变体，例如 MorletQK [Zeris, 2026f]（解码器样式，例如 GPT）。代码位于：https://github.com/AthanasiosZeris/energy-gated-attention