摩尔、埃舍尔、彭罗斯：保形金辫子

我认为我一生中从未做过如此奇怪的事情。除此之外，它还展示了一位年轻人饶有兴趣地看着展览墙上的一幅以他自己为主题的版画。怎么会这样呢？也许我离爱因斯坦的弯曲宇宙并不遥远。”M.C.如此写道。埃舍尔 (Escher) 讲述他 1956 年的石版画画廊。近半个世纪后，数学分析通过共形功率图 $z \mapsto z^α$、$α\in \mathbb{C}$ 将其几何形状与未扭曲的源图像相关联。在此结构的基础上，我们使用冻结的文本到图像扩散模型来生成新的自参照场景。单独提示并不能强制执行递归，而事后转换可能会使结构连接不良。在采样期间应用变换也是不够的：降噪器可能“修复”预期的失真或偏离规定的几何形状。我们构造了不可逆图像变换 $T$ 的广义逆 $T^\dagger$，适应其递归约束。在理想化的公式中，彭罗斯恒等式 $TT^\dagger T = T$ 使 $TT^\dagger$ 成为几何可接受图像上的幂等投影。然而，即使使用投影，仅对变换后的图像进行去噪仍然是一项非分布任务。因此，我们使用 $T$ 和 $T^\dagger$ 编织去噪步骤：源空间步骤开发未扭曲的场景，而变换空间步骤则细化其最终几何形状的外观和连接。我们生成类似印刷画廊的作品并探索进一步的转变。我们没有扭曲完成的图像，而是让场景和它的扭曲一起发展。