高维成像系统的潜空间分数贝叶斯 Cramér–Rao 界估计

我们提出了一个数据驱动的框架，用于估计具有复杂、难以分析的先验的高维成像系统中的贝叶斯 Cramér-Rao 界（CRB）。在这种情况下，直接 CRB 计算具有挑战性，因为需要对先验分数进行建模，并在非常高的维度上形成和反转贝叶斯费舍尔信息矩阵。为了解决这些问题，我们首先重新表述预训练变分自动编码器的 潜空间 中的逆问题，从而显着降低边界估计问题的维数，同时保留图像的空间结构。贝叶斯 CRB 在此 潜空间 中形成，并使用变量变化公式映射回原始参数空间。其次，为了学习潜在的先验分数，我们引入了在 Bochner 空间中定义的新切片分数匹配目标，该空间具有 $H^1(Ω)$ Sobolev 范数。这种“Bochner 空间切片分数匹配”目标与标准切片分数匹配一致，但会惩罚分数的空间 梯度 中的错误，从而抑制高频伪影，否则会污染生成的 CRB 估计。我们使用源自稳定扩散的基础模型自动编码器，在具有超过一百万个未知参数的程式化定量光声计算机断层扫描 (qPACT) 乳腺成像问题上验证了该方法。所提出的方法产生稳定、无伪影的贝叶斯 CRB 估计，反映了学习先验的高度非高斯结构，并揭示了先验对竞争 qPACT 设计方案的相对性能的重大影响。