论文
统一几何状态下的密集神经符号推理
Dense Neuro-Symbolic Reasoning in a Unified Geometry State
摘要
几何推理自然是有状态的：解决问题在结构建议和精确推论之间反复交替。我们将这个过程表述为密集的神经符号耦合，其中神经指导和符号执行共享一个类型化状态，并通过每个搜索步骤的可执行动作进行通信。神经提案贡献定理实例、构造和代数桥；符号运行时应用注册的规则、传播精确的约束并记录出处。嵌套控制器首先在神经和符号提议源之间分配计算，然后在承认的动作之间分配计算。我们在 OmniGeo 中实例化该框架，这是一个用于平面、解析和实体几何的单一解算器。使用 Claude Sonnet 4.6，OmniGeo 在 FormalGeo7K、Conic10K 和 SolidFGeo 上分别达到 94.2%、88.5% 和 89.8%（宏观平均值为 90.8%），并解决 21/30 IMO-AG-30 问题。
