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论文

结合动力学朗之万与分裂吉布斯的图像后验采样加速

Kinetic Langevin Meets Split Gibbs: Accelerated Posterior Sampling for Imaging Inverse Problems with Diffusion Priors

Dai Hai Nguyen, Duc Dung Nguyen
模型推理应用与实践推理加速内容创作

摘要

分割吉布斯采样（SGS）是贝叶斯成像逆问题中后验采样的流行框架。它通过辅助变量将高斯数据保真度项与复杂先验解耦，因此数据变量被精确更新，并且只有先验侧条件难以采样。现有采样器以两种方式之一处理此条件。即插即用的 SGS 在每次迭代时都会运行多步扩散降噪器，这种方法成本高昂且缺乏非渐近保证。 SGS 内的 Langevin 采用廉价的过阻尼 Langevin 步骤，但需要多次迭代。我们提出 RED-KLwSGS，它保持数据变量的精确高斯更新，并使用由一次性去噪分数驱动的欠阻尼（动力学）朗之万扩散来更新辅助变量，其每次迭代成本与 SGS 内的朗之万相同。我们证明了强对数凹先验在连续和离散时间内的非渐近 Wasserstein-2 收敛性。我们还引入了 Joint-RED-KLwSGS，它将动力学 Langevin 扩散应用于两个变量。去噪扩散概率实验 FFHQ 和 ImageNet 数据集上作为扩散先验的模型显示出更快的收敛和高质量的图像重建。

结合动力学朗之万与分裂吉布斯的图像后验采样加速：论文原图
图 1：𝐗(k)\mathbf{X}^{(k)} 在 FFHQ 图像高斯去模糊上的视觉收敛，超过 800 次吉布斯迭代。行显示 RED-LwSGS、RED-KLwSGS（我们的）和 Joint-RED-KLwSGS（我们的），每个都从相同的初始化开始；列显示迭代 k=10,100,200,300,400,500,800k=10,100,200,300,400,500,800。