一位压缩感知后采样的恢复保证

我们研究了从先验分布中提取的信号的噪声一位压缩感知的样本复杂性。通过近似覆盖数来表征先验的有效分布复杂性，我们证明，当测量数量与近似覆盖数的对数成比例且达到一位分离间隙因子时，后验采样可以高概率实现准确恢复。这个上限对于学习到的先验失配是稳健的。具体来说，我们表明，只要学习到的先验分布足够接近 Wasserstein 距离中的真实信号分布，具有近似先验的后验采样仍然是可靠的。此外，我们为任何可靠的噪声一位压缩感知方法建立了样本复杂度下界，表明我们的上限与其主要先验依赖项几乎匹配。为了近似现实世界场景的理想后验采样过程，我们通过具有扩散先验的即插即用算法实例化后验采样。 FFHQ 上的实验和 ImageNet 数据集证明了我们提出的方法的有效性。